單變數微積分

怎麼用這些素材

考試那幾堂（Lec 8、17、26、34）沒有影片；複習課併進各單元的自我測驗。

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1. 01導數是什麼；極限與連續Lec 1–2 · 切線是割線的極限、差商與導數的定義、1/x 和 xⁿ 的導數、變化率（南瓜落下）、左右極限、連續的定義、四種不連續、可微 ⇒ 連續。已完成
2. 02微分規則Lec 3–4 · sin x / x 的極限、sin 與 cos 的導數、乘積與商的規則、chain rule、高階導數。已完成
3. 03隱函數、反函數、指數與對數Lec 5–7 · 隱函數微分、反函數的導數（arctan、arcsin）、aˣ 的導數與 e 的定義、ln x、對數微分、(1 + 1/n)ⁿ → e、雙曲函數；第 1 單元複習。已完成
4. 04線性與二次近似、畫圖Lec 9–10 · 線性近似就是切線、在 0 附近的基本清單、用代數組合近似、GPS 的時間膨脹、二次近似與 1/2 的由來、誤差的階、Taylor 多項式；用 f′、f″ 畫圖（3x − x³）。已完成
5. 05最佳化、related rates、Newton 法Lec 11–13 · 沒有 critical point 時怎麼畫、畫圖的五個步驟、x/ln x；最大最小要比較 critical points、端點和不連續點（鐵絲、無蓋盒子 2:1）；related rates（測速、圓錐水槽）；繩子上的環（α = β）；Newton 法與它的失敗。已完成
6. 06均值定理、反導數、微分方程Lec 14–16 · Newton 法的誤差平方、均值定理（平移平行線、|x| 反例）、f′ = 0 ⇒ 常數、e^x > 1 + x；微分記號、反導數與唯一性、代換法；分離變數（y′ = −xy 的解是 Gaussian）、拋物線與正交的橢圓。已完成
7. 07定積分與微積分基本定理 1Lec 18–19 · Riemann 和、定積分、微積分基本定理 1。規劃中
8. 08微積分基本定理 2、面積與體積Lec 20–22 · 基本定理 2、用積分定義 ln x、面積、圓盤法與殼層法。規劃中
9. 09平均值、機率、數值積分Lec 23–25 · 平均值與加權平均、機率密度與 bell curve、梯形法與 Simpson 法；第 3 單元複習。規劃中
10. 10三角積分、三角代換、配方Lec 27–28 · sinⁿcosᵐ 的積分、三角代換、配方。規劃中
11. 11部分分式、分部積分、弧長Lec 29–31 · 部分分式、分部積分與遞迴公式、弧長與表面積。規劃中
12. 12參數曲線與極座標Lec 31–33 · 參數曲線、極座標與極座標面積；第 4 單元複習。規劃中
13. 13L'Hôpital 與瑕積分Lec 35–36 · 不定型與 L'Hôpital、成長速率、瑕積分與比較。規劃中
14. 14級數與 Taylor 級數Lec 37–39 · 無窮級數與收斂、冪級數、Taylor 級數；期末複習。規劃中